Relační model

• slides
• základem = relace

• Atribut = Sloupec v tabulce
• Doména = Množina povolených hodnot
• Relační schéma = záhlaví tabulky;
  • uspořádaná n-tice atributů,
  • prázdné relační schéma není povoleno!,
  • př. r(R1) relace r mám relační schéma R1, R1 = jmeno, vek, adresa
• Relace = tabulka, skládá se z n-tic (řádků) a atribut (sloupců)
• Uspořádaná n-tice = Záznam/řádek v tabulce

Atributové typy

• doména = Každý sloupec má definován jednoznačný název, typ a rozsah.
• hodnoty jsou atomické = dále nedělitelné
• hodnota null = značí žádnou hodnotu, je u každého atributu

relační instance = aktuální hodnoty relace v tabulce na pořadí prvků relace nezáleží

Databáze = množina relací

Klíče

• superklíč = podmnožina libovolných atributů jednoznačně určující danou n-tici
• kandidátský klíč = superklíč, kterému nemůžeme už žádný atribut odebrat, je minimální
• primární klíč = jeden z kandidátských klíčů, slouží pro praktické účely
• cizí klíč = (množina/jeden) atribut, který se objevuje v jedné relaci a je primárním klíčem v druhé

• Procedurální = co chceme udělat a jakým způsobem
• Neprocedurální (deklarativní)
• Čisté (teoretické) jazyky
  • relační algebra
  • n-ticový relační kalkul
  • doménový relační kalkul
• Používané uživateli - SQL

Formální dotazovací jazyky (Formal Query Languages)

• slides
• 3 typy:
  • relační algebra
  • n-ticový relační kalkul
  • doménový relační kalkul

Relační algebra

• Procedurální jazyk
• 6 základních operátorů:
  • selekce σ
  • projekce Π
  • sjednocení ∪
  • rozdíl –
  • kartézský součin ×
  • přejmenování ρ
• Operace mají vstup jednu/dvě relace a výstup jednu novou relaci
• Operace můžeme skládat dohromady

Selekce σ

• proces odstraňování n-tic, které nesplňují podmínku p
• podmínky můžeme
  • atributy, konstanty + porovnávání
  • výrazy, závorková logika
  • spojovat: konjunkcí ∧, disjunkcí ∨ a negací ¬ σ p (relace)

Projekce Π

• proces zanechání sloupců
• vrací množinu bez duplikátů Π a1,a2,...,ak (relace)

Sjednocení ∪

• sjednocení dvou relací r a s
• vrací množinu bez duplikací!
• relace musí mít stejnou aritu = stejný počet atributů a každý atribut stejnou doménu

Rozdíl –

• vrací n-tice, které v obou relacích nejsou
• relace musí mít stejnou aritu

Kartézský součin ×

• vše se vším
• relační schéma = relační schéma 1. relace + relační schéma 2. relace
• předpokládáme, že relace jsou disjunktní (nemají společný prvek)
• v případě, že nejsou disjunktní, musíme použít přejmenování

Přejmenování ρ

• Musíme použít v případě kolize jmen.
• Umožňuje více pojmenování pro jednu relaci.
• změna názvu relace: ρ nove_jmeno_relace (stare_jmeno_relace)
• změna relačního schéma: ρ nove_jmeno_relace(a1, a2) (stare_jmeno_relace)

Rozšiřující operátory

Průnik (Set-Intersection) ∩

• relace mají stejnou aritu
• r ∩ s = r – (r – s) = s – (s – r)

Přirozené spojení (Natural-Join) ⋈

• Zavedeno, protože kartézský součin produkuje obrovské množství dat –>
• asociativní, komutativní
• relace r a s na jejich schématech R, S
• výsledné schéma r ⋈ s je R ∪ S
• např.
  • r(R), kde R = (A, B, C, D)
  • s(S), kde S = (E, B, D)
  • r ⋈ s je definováno jako Π r.A,r.B,r.C,r.D,s.E (σ r.B = s.B ∧ r.D = s.D (r × s))

Theta join

• r ⋈_θ s = σ_θ(r × s)

Vnější spojení

• Ve výsledku mohou být i n-tice, které nejsou v podmínce
• Chybějící hodnoty se doplní null hodnotou
• LEFT vs RIGHT vs FULL

NULL hodnoty

• Znamená, že hodnota je neznámá nebo neexistuje
• Výsledek jakékoliv aritmetické operace je null
• Agregační funkce null ignorují

Porovnávání s null

výraz	vyhodnocení
true AND unknown	unknown
false AND unknown	false
unknown AND unknown	unknown
true OR unknown	true
false OR unknown	unknown
unknown OR unknown	unknown
NOT unknown	unknown

Zobecněná projekce (Generalized projection) Π

• stejná jako projekce, ale argumenty mohou být aritmetické výrazy Π ID, name, dept_name, salary/12 (instructor)

Agregační funkce (Agregate function) G

• Agregační funkce
  • avg
  • min
  • max
  • sum
  • count
• Výsledek nemá jméno: můžu použít přejmenování, nebo as

podle_ceho_seskupit G agregacni_funkce (relace)

Konstantní relace

• ,,Neměnná“ relace
• Schéma lze určit přejmenováním ρ moje_predmety(uco,kod) {(123, 'PB123'), (456, 'VV001')}

Modifikace databáze

• Přiřazení r ← E
  • E libovolný výraz relační algebry.

• Smazání r ← r – E
• Přidání r ← r ∪ E
• Aktualizace r ← Π E1,E2, ... (relace)

Vice-množinová relační algebra

• Čistá relační algebra odstraňuje všechny duplikáty (po projekci, atd.)
• Z praktických důvodů se, ale často duplikáty nechávají.
  • selekce: má stejný počet duplikovaných n-tic jako ve vstupu
  • projekce: všechny n-tice co byly duplikované jsou i ve výsledku, může se zvýšit velikost duplikace, tím, že jsem zrušil nějaký sloupec
  • kartézský součin: m je počet kopií v t1, n kopií v t2. pak je m × n kopií t1.t2 v r × s
  • průnik: min(m, n)
  • rozdíl: max(0, m - n)

N-ticový relační kalkul

• Jazyky neprocedurální, vysoce teoretické –> v praxi se moc neuplatňují.
• Dotazy jsou ve tvaru: {t|P(t)}
• Chci vybrat množinu všech n-tic t, pro které je predikát P(t) pravdivý.

Predikát

1. množina atributů a konstant
2. množina porovnávacích operátorů (<, >, <=, ...)
3. množina logických spojek (and ∧, or ∨ a not ¬)
4. Implikace ⇒
5. Množina kvantifikátorů
   • Existenční ∃
   • Všeobecný ∀

{t|t ∈ instruktor ∧ t[salary] > 80000} {t| ∃ s ∈ instruktor (t[ID] = s[ID] ∧ s[salary] > 80000}

Bezpečnost výrazů

• Můžeme vygenerovat nekonečný výraz: {t|¬t∈r}
• Každá součást výrazu, musí být v relaci, n-tici nebo konstantě v P

Doménový relační kalkul

• Neprocedurální dotazový jazyk, silou ekvivalentní n-ticovému relačnímu kalkulu.
• Dotaz je ve tvaru {< x1, x2, ..., xn > | P(x1, x2,..., xn)}, kde x1, x2,..., xn jsou doménové proměnné, P je formule.