Pozice číslice vyjadřuje váhu, uvedenou v tzv. úplném tvaru čísla
Vyjádřete číslo $A = 48 901,16_{10}$ v úplném tvaru:
$ A = 4 * 10^4 + 8 * 10^3 + 9 * 10^2 + 0 * 10^1 + 1 * 10^0 + 1 * 10^-1 + 6 * 10^-2 $
Obecně lze zápis libovolného čísla v jakékoliv číselné soustavě vyjádřit v následujícím tvaru: $Z$ = základ $A = a[n-1]*Z^n-1 + a[n-2]*Z^n-2 + a[n-3]*Z^n-3 + … + a[i]*Z^i + … + a[0]*Z^0 + a[-1]*Z^-1 + …$ $$ \sum_{i = -r}^{n-1} a_iZ^i $$
Číslo rozepíšeme do úplného tvaru a vyčíslíme: Převeďte číslo $A = 432,2_8$ z osmičkové do desítkové soustavy.
$A = 4 * 8^2 + 3 * 8^1 + 2 * 8^0+ 2 * 8^{-1}$
$A = 4 * 64 + 3 * 8 + 2 * 1+ 2 * 0,125 = 282,25_{10}$
Dané číslo dělíme základem, na který převádíme. Zbytek po dělení udává hodnotu cifry a váhá cifry je po kolikáté dělíme - 1. Dělení opakuje do té doby, než zbytek po dělení se rovná nule.
Převeďte čísla $A = 47_{10}$ desítkové do binární soustavy.
| A | 47 | 2 |
|---|---|---|
| Q1 | 23 | a0 = 1 |
| Q2 | 11 | a1 = 1 |
| Q3 | 5 | a2 = 1 |
| Q4 | 2 | a3 = 1 |
| Q5 | 1 | a4 = 0 |
| Q6 | 0 | a5 = 1 |
$A = 47_{10} = 101111_2$
Oproti převodu celé části, zde dané číslo násobíme základem, na který převádíme. Jednotlivé cifry jsou celá čísla, která po násobení dílčích zbytků dostaneme. Váha cifry je počet dělení krát - 1.
Převeďte číslo $N = 0,3125_{10}$ desítkové do osmičkové soustavy.
| N | 0,3125 | 8 |
|---|---|---|
| S-1 | 2,5 | a-1 = 2 |
| s-2 | 4,0 | a-2 = 4 |
$N = 0,3125_{10} = 0,24_8$
rozsah zobrazitelnosti: $Z^n - 1$ optimální polyadická soustava #TODO
#TODO
významově nejnižší bit je v obraze čísla umístěn napravo znaménkový bit se nachází nalevo od významově nejvyššího bitu
doplnkovy: zprava opisuji nuly, narazim na 1 opisu, zbytek inverzuji
normalizovaný tvar = aby mělo co nejvíce platných řádů
*[BCD]: Binary Coded Decimal (binárně dekadický tvar) Vznik = potřeba zpracovávat znaky a čísla v alfanumerickém tvaru. Čísla mají ve vyšší čtveřici bitů vždy stejnou kombinaci. Nejnižší čtveřici bitů je v běžném binárním tvaru s váhami 8421. Nabývá hodnot od $0_{10} = 0000_2$ do $9_{10} = 1001_2$.
Komplementární kódy = součet všech 4 vah čísel == 9; Jsou vůči ose opačné = přetočíme podle osy, tak se žádné 1 nepřekrývají. (Osa je mezi 4 a 5.) ![Tabulka 1.2]
Neváhové kódy jsou schopny plnit speciální požadavky jako, aby nula nebyla $0000_2$ nebo aby kód byl cyklický. Cyklicé neváhové BCD kódy = sousední hodnoty se liší pouze v jednom bitu = kvůli harazdním situacím
Reflexní kód = souměrný kolem osy mezi čísly 4 a 5 mimo nejvyšší řád binární cyklický kód = váhový kód který je cyklický Grayův kód = symetrický pro daný řád, používá se pro osy
hardwarove/programově
#TODO: simplify Jedná se o jednoduchý, ale z hlediska času diskutabilní postup.
Převod se uskutečňuje po krocích, v nichž se opakovaně přičítá jednička do programově realizovaného dekadického čítače a zároveň odečítá jednička od programově realizovaného binárního čítače. Počet cyklů, potřebných pro převod je dán hodnotou binárního čísla.
Desítkový čítač reprezentuje programovatelný registr, jenž je programově rozdělen na tetrády bitů. Pokud tetráda obsahuje číslo 9 (binárně 1001), pak se po přičtení provede dekadická korekce – příslušná tetráda se vynuluje a přičte se jednička do vyšší tetrády.
Binární odečítací čítač lze realizovat pomocí dekrementace obsahu univerzálního registru.
V této konfiguraci převod končí v okamžiku, kdy binární čítač je vynulován.
Číslo posouváme doleva, pokud je v tetrádě číslo >= 5, musíme provést korekci = přičteme 3, provádíme dokud celé číslo není obsaženo v D části.
Dílčí součet čísla v binárním tvaru získáme násobením příslušné tetrády mocninou deseti podle vztahu $d_{m-1}* 10^{m-1}$. Konečnou hodnotu pak dostaneme jako výsledek součtu všech dílčích součtů, což lze vyjádřit vztahem: $$ B = \sum_{j=1}^{m-1} d_j * 10^j $$ V binární číselné soustavě se výpočet desetinásobku dílčího součtu nahrazuje součtem dvojnásobku a osminásobku tohoto dílčího součtu.
Číslo posouváme doprava, pokud je v tetrádě číslo >= 5, musíme provést korekci = odečteme 3 (nebo přičteme 13, ekvivalentní úprava), provádíme dokud celé číslo není obsaženo v B části.
Používá se především, je-li použit neváhový BCD kód nebo jiný než váhový 8421 BCD kód ![obrazek 1.1]