Smíšené

Matching pennies

• nejvyšší možný opakovaný zisk = 0
  • = očekávaný zisk
• pokud chtějí získat víc než -1 musí hrát jinak než ryzí chování
• náhodné chování = smíšené chování
• $\pi$ = očekávaný výnos strategie (funkce očekávaného zisku)
• množina strategií ${ (p, 1 - p) | p \in \langle 0, 1 \rangle }$

Best-response

• s pravděpodobností $p$ řádková hraje akci c

• s pravděpodobností $1-p$ hraje d

• s pravděpodobností $q$ sloupcový hraje a

• $\pi_1(p,q) = 3pq + 1p(1-q) + 1(1-p)q + 2(1-p)(1-q)$

• $BR_1()$ jestliže Best-response pro hráče vyjde bez pravděpodobnosti, tak výsledek je indiferentní (“nezávislý”) na mé volbě

  • ale chceme najít takové pravděpodobnosti, aby protivník hrál právě ty akce pro které jsou mé akci “nezávislé”

Smíšené ekvilibrium

• Jak počítat
• $\pi_1(T) = \pi_1(B)$
• $1q + 2(1-q) = 2q + 1(1-p)$
• $\pi_2(L) = \pi_2(R)$
• $3p + 1(1-p) = $

• Každá konečná hra má lichý počet Nashových ekvilibrií. (pokud je nedegenerovaná, jinak má jiný jakýkoliv počet i nekonečno)