$M$ = konstanta daná trhem (vztah množství trhu a ceny)
$p = M - q$ = cena produktu
užitek: $u(q) = pq - cq = Mq - q^2 -cq$
potřebujeme zjistit maximum funkce užitku
$u’(q) = M - 2q - c = 0 \implies q_{mon}^* = \frac{1}{2}(M - c)$
$q_{mon}$ - množství monopolisty
duopolista: $q_1 = R_1(q_2)$ ($R_1$ = “reakční křivka”, reakce hráče 1 na množství)
hráč 1 musí hledat maximum $u_1$ podle $q_1$
$R_1(q_2) = \frac{\partial u_1}{\partial q_1} = q_1 = \frac{1}{2} (M - c - q_2)$ = hráč 1 dosahuje maximálního zisku, když protivník dodá $q_2$ množství
řešení oligopolu při nekonečně mnoho hráčů = dokonalá konkurence
$p^* = M - (M - c) = c$
$u^* = 0$
hráči jsou schopni dodávat za nulový zisk
Bertrandův paradox
cenová válka
v oligopolu nechtějí hráči měnit cenu → při změně ceny začnou měnit ceny ostatní hráči až dojdou na minimum, rozdělení může zůstat stejné, jen všichni budou vydělávat méně