- Jsou derivace (vynucující fce) → rovnici $n$-tého řádu převedeme na rovnici 1. řádu
$$
\newcommand\dd[2]{\mathrm{d}^{#1} #2}
\newcommand\dv[3]{\frac{\mathrm{d}^{#1} #2}{\mathrm{d} #3 ^{#1}}}
\newcommand\pdv[3]{\frac{\partial^{#1} #2}{\partial #3 ^{#1}}}
\dd{4}{y} + a_3 \dd{3}{y} + a_2 \dd{2}{y} + a_1 \dd{1}{y} + a_0 y = b_4 \dd{4}{z} + b_3 \dd{3}{z} + b_2 \dd{2}{z} + b_1 \dd{1}{z} + b_0 z \newline
$$
- !!Potřeba počáteční podmínky!!!
- Všechny podmínky jsou $\emptyset$
$$
p^4 y + a_3 p^3 y + a_2 p^2 y + a_1 p y + a_0 y = b_4 p^4 z + b_3 p^3 z + b_2 p^2 z + b_1 p z + b_0 z \newline
y ( p^4 + a_3 p^3 + a_2 p^2 + a_1 p + a_0 ) = z ( b_4 p^4 + b_3 p^3 + b_2 p^2 + b_1 p + b_0 ) \newline
y = \frac{ z ( b_4 p^4 + b_3 p^3 + b_2 p^2 + b_1 p + b_0 ) }{ ( p^4 + a_3 p^3 + a_2 p^2 + a_1 p + a_0 ) } \newline
\text{Pomocná proměnná } v = \frac{z}{( p^4 + a_3 p^3 + a_2 p^2 + a_1 p + a_0 )} \newline
y = ( b_4 p^4 v + b_3 p^3 v + b_2 p^2 v + b_1 p v + b_0 v ) \newline
z = v ( p^4 + a_3 p^3 + a_2 p^2 + a_1 p + a_0 ) = p^4 v + a_3 p^3 v + a_2 p^2 v + a_1 p v + a_0 v \newline
\text{Už známe, vypočítáme pomocí MSŘP} \newline
\Downarrow \newline
p^4 v = - (a_3 p^3 v + a_2 p^2 v + a_1 p v + a_0 v - z) \newline
- p^3 v = - \frac{1}{p} p^4 v
\big | p^2 v = - \frac{1}{p} (- p^3 v) \big | - p v = - \frac{1}{p} p^2 v \big | = - \frac{1}{p} (- p v)
$$
- Charakteristické rovnice musí ležet v Re-
- Hurwitzův determinant
\begin{vmatrix}
a_3 & a_1 & 0 & 0 \
a_4 & a_2 & a_0 & 0 \
0 & a_3 & a_1 & 0 \
0 & a_4 & a_2 & 0
\end{vmatrix}
- Všechny subdeterminanty $> 0$